Cálculo Ejemplos

$y = - 3 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{3}$

Paso 1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{3}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 7 x^{2})}^{3}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{4} + 7 x^{2})}^{3}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = x^{4} + 7 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{4} + 7 x^{2}$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{4} + 7 x^{2}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 7 x^{2}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4} + 7 x^{2}$ .

$- 3 (3 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 7 x^{2}])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- 9 ({(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [x^{4} + 7 x^{2}])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} + 7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [7 x^{2}])$

Paso 3.4

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x^{2}$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (4 x^{3} + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (4 x^{3} + 7 (2 x))$

Paso 3.6

Multiplica $2$ por $7$ .

$- 9 {(x^{4} + 7 x^{2})}^{2} (4 x^{3} + 14 x)$