Cálculo Ejemplos

$y = 16 \arcsin (\frac{x}{4}) - x \sqrt{16 - x^{2}}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $16 \arcsin (\frac{x}{4}) - x \sqrt{16 - x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [16 \arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [16 \arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [16 \arcsin (\frac{x}{4})]$ .

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Paso 2.1

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16 \arcsin (\frac{x}{4})$ con respecto a $x$ es $16 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{4})]$ .

$16 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arcsin (x)$ y $g (x) = \frac{x}{4}$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\frac{x}{4}$ .

$16 (\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.2.2

La derivada de $\arcsin (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$16 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\frac{x}{4}$ .

$16 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.3

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$16 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$16 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$16 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot \frac{1}{4}) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$16 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}} \cdot 4} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.7

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ .

$16 \frac{1}{4 \cdot \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.8

Combina $16$ y $\frac{1}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ .

$\frac{16}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.9

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.9.2.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}})} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 2.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x \sqrt{16 - x^{2}}]$ .

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{16 - x^{2}}$ como ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{d}{d x} [x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x \frac{d}{d x} [{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 16 - x^{2}$ .

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Paso 3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $16 - x^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $16 - x^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $16 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.7

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.10

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.11

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 3.13.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.13.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.15

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.16

Resta $2 x$ de $0$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.17

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.18

Combina $- 2$ y $\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.19

Combina $\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $x$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x \frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.20

Mueve ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x \frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.21

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.22

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.22.1

Factoriza $2$ de $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.22.2

Cancela el factor común.

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.22.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x \frac{- x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.23

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (x (- \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.24

Combina $x$ y $\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (- \frac{x \cdot x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.25

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (- \frac{x^{1} x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.26

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (- \frac{x^{1} x^{1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.27

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (- \frac{x^{1 + 1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.28

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Paso 3.29

Multiplica ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.30

Para escribir ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 3.31

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.32

Multiplica ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.32.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.32.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.32.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.32.4

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.33

Simplifica ${(16 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + 16 - x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.34

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{4}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2.2

Para escribir $\frac{4}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} \cdot \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.2.3

Para escribir $- \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} \cdot \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ por $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ .

$\frac{4 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- 2 x^{2} + 16) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.2.4.3

Reordena los factores de $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} - \frac{(- 2 x^{2} + 16) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (- 2 x^{2} + 16) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$\frac{- \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} (- 2 x^{2} + 16) + 4 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Agrega paréntesis.

$\frac{- (\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} (- 2 x^{2} + 16)) + 4 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.2

Sea $u = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot - 8 + 4 u \cdot 2}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.2.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \cdot \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 4 u \cdot 2}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.2.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 u}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ como ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ como ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.6

Expande $(4 + x) (4 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{{(4 (4 - x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.7.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{\frac{{(16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.7.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.7.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.7.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.7.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.7.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.7.2

Suma $- 4 x$ y $4 x$ .

$\frac{\frac{{(16 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.7.3

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.8

Expande $(4 + x) (4 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 (4 - x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.9

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.9.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.9.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.9.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.9.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.9.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.9.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.9.2

Suma $- 4 x$ y $4 x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.9.3

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.10

Suma $- 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ y $8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 0}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.4.11

Suma ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ y $0$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.5

Simplifica el denominador.

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Paso 4.5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{x^{2}}{16}}}$

Paso 4.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{16 - x^{2}}{16}}}$

Paso 4.5.3

Reescribe $\frac{16 - x^{2}}{16}$ en forma factorizada.

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Paso 4.5.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{4^{2} - x^{2}}{16}}}$

Paso 4.5.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}}}$

Paso 4.5.4

Reescribe $\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}$ como ${(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

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Paso 4.5.4.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $(4 + x) (4 - x)$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{16}}}$

Paso 4.5.4.2

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $16$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}}}$

Paso 4.5.4.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))}}$

Paso 4.5.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Paso 4.5.6

Combina $\frac{1}{4}$ y $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}$

Paso 4.6

Combina ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}}{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}$

Paso 4.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2} \cdot \frac{4}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Paso 4.8

Combinar.

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 4}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Paso 4.9

Cancela el factor común.

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 4}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Paso 4.10

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{2 (\sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Paso 4.11

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 4.11.1

Factoriza $2$ de $x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{2 (x^{2} \cdot 2)}{2 (\sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

Paso 4.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.11.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} \cdot 2)}{2 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Paso 4.11.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot 2}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Paso 4.12

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Paso 4.13

Multiplica $\frac{2 \cdot x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Paso 4.14

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.14.1

Multiplica $\frac{2 \cdot x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Paso 4.14.2

Eleva $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

Paso 4.14.3

Eleva $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1} {\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1}}$

Paso 4.14.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \cdot x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1 + 1}}$

Paso 4.14.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{2}}$

Paso 4.14.6

Reescribe ${\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{2}$ como $(4 + x) (4 - x)$ .

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Paso 4.14.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ como ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{({((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.14.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.14.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.14.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.14.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.14.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{1}}$

Paso 4.14.6.5

Simplifica.

$\frac{2 \cdot x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{(4 + x) (4 - x)}$

$\frac{2 x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{(4 + x) (4 - x)}$