Cálculo Ejemplos

$y = 15 x^{- 2} - 3 x^{3} + 14 x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $15 x^{- 2} - 3 x^{3} + 14 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}]$ .

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Paso 2.1

Como $15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $15 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $15 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$15 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Paso 2.3

Multiplica $- 2$ por $15$ .

$- 30 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 30 x^{- 3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 30 x^{- 3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [14 x]$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [14 x]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

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Paso 4.1

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14 \cdot 1$

Paso 4.3

Multiplica $14$ por $1$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 30 \frac{1}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

Paso 5.2

Combina los términos.

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Paso 5.2.1

Combina $- 30$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 30}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{30}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$- 9 x^{2} - \frac{30}{x^{3}} + 14$