Cálculo Ejemplos

$y = 2 \arcsin (3 x)$

Paso 1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \arcsin (3 x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arcsin (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.2

La derivada de $\arcsin (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3.2

Combina fracciones.

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Paso 3.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (3^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (9 x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ y $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 3.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Combina fracciones.

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Paso 3.4.1

Combina $3$ y $\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \cdot 1$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ por $1$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$