Cálculo Ejemplos

$y = arcsec (6 x + 9)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = arcsec (x)$ y $g (x) = 6 x + 9$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $6 x + 9$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

Paso 1.2

La derivada de $arcsec (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 x + 9$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Paso 2.2

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Paso 2.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 + \frac{d}{d x} [9])$

Paso 2.5

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 + 0)$

Paso 2.6

Simplifica los términos.

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Paso 2.6.1

Suma $6$ y $0$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} \cdot 6$

Paso 2.6.2

Combina $\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$ y $6$ .

$\frac{6}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

Paso 2.6.3

Cancela el factor común de $6$ y $6 x + 9$ .

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Paso 2.6.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2)}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

Paso 2.6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.3.2.1

Factoriza $3$ de $(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}$ .

$\frac{3 (2)}{3 ((2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1})}$

Paso 2.6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2}{3 ((2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1})}$

Paso 2.6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{(2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

Paso 2.6.4

Reordena los términos.

$\frac{2}{\sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1} (2 x + 3)}$