Cálculo Ejemplos

$y = 9 \ln (\ln (x))$

Paso 1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 \ln (\ln (x))$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \ln (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\ln (x)$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (x)$ .

$9 (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 3

Combina $\frac{1}{\ln (x)}$ y $9$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 4

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{9}{\ln (x)}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x) x}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$\frac{9}{x \ln (x)}$