Cálculo Ejemplos

$y = \cos (a x^{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = a x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $a x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Paso 1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a x^{2}$ .

$- \sin (a x^{2}) \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $a$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $a x^{2}$ con respecto a $x$ es $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (a x^{2}) (a \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \sin (a x^{2}) (a (2 x))$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$- \sin (a x^{2}) (2 \cdot a x)$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sin (a x^{2}) (a x)$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $- 2 \sin (a x^{2}) (a x)$ .

$- 2 a x \sin (a x^{2})$