Cálculo Ejemplos

$y = \cos (a^{8} + x^{8})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = a^{8} + x^{8}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $a^{8} + x^{8}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a^{8} + x^{8}]$

Paso 1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a^{8} + x^{8}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a^{8} + x^{8}$ .

$- \sin (a^{8} + x^{8}) \frac{d}{d x} [a^{8} + x^{8}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $a^{8} + x^{8}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [a^{8}] + \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$- \sin (a^{8} + x^{8}) (\frac{d}{d x} [a^{8}] + \frac{d}{d x} [x^{8}])$

Paso 2.2

Como $a^{8}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $a^{8}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \sin (a^{8} + x^{8}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{8}])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$- \sin (a^{8} + x^{8}) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$- \sin (a^{8} + x^{8}) (8 x^{7})$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$- 8 \sin (a^{8} + x^{8}) x^{7}$

Paso 2.5.2

Reordena los factores de $- 8 \sin (a^{8} + x^{8}) x^{7}$ .

$- 8 x^{7} \sin (a^{8} + x^{8})$