Cálculo Ejemplos

$y = \arcsin (\sqrt{2 x})$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin ({(2 x)}^{\frac{1}{2}})]$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin ({(2 (x))}^{\frac{1}{2}})]$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arcsin (x)$ y $g (x) = 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2.2

La derivada de $\arcsin (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $2^{\frac{1}{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (2^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 3.2

Combina $2^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{1}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 10

Multiplica $\frac{2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$ por $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 11.2

Mueve $2^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 11.3

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12

Multiplica $2$ por $2^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Mueve $2^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.2

Multiplica $2^{- \frac{1}{2}}$ por $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{1} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2^{- \frac{1}{2} + 1} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{2^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2^{\frac{- 1 + 2}{2}} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 12.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2}} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Aplica la regla del producto a $2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - ({(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.2.2

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2})} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 x^{1})} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.2.4

Simplifica.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - (2 x)} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.2.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x} x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x}}$

Paso 13.4

Multiplica $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x}}$ por $\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{\sqrt{1 - 2 x}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 2 x}}{\sqrt{1 - 2 x}}$

Paso 13.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.5.1

Multiplica $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x}}$ por $\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{\sqrt{1 - 2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 2 x} \sqrt{1 - 2 x}}$

Paso 13.5.2

Mueve $\sqrt{1 - 2 x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{1 - 2 x} \sqrt{1 - 2 x})}$

Paso 13.5.3

Eleva $\sqrt{1 - 2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{1 - 2 x}}^{1} \sqrt{1 - 2 x})}$

Paso 13.5.4

Eleva $\sqrt{1 - 2 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{1 - 2 x}}^{1} {\sqrt{1 - 2 x}}^{1})}$

Paso 13.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{1 - 2 x}}^{1 + 1}}$

Paso 13.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{1 - 2 x}}^{2}}$

Paso 13.5.7

Reescribe ${\sqrt{1 - 2 x}}^{2}$ como $1 - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - 2 x}$ como ${(1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {({(1 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 13.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(1 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 13.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(1 - 2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 13.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(1 - 2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 13.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} {(1 - 2 x)}^{1}}$

Paso 13.5.7.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{1 - 2 x}}{2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (1 - 2 x)}$