Cálculo Ejemplos

$y = \arcsin (x^{3})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arcsin (x)$ y $g (x) = x^{3}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.2

La derivada de $\arcsin (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{3})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{3 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{6}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{6}}} (3 x^{2})$

Paso 2.3

Combina fracciones.

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Paso 2.3.1

Combina $3$ y $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - x^{6}}} x^{2}$

Paso 2.3.2

Combina $\frac{3}{\sqrt{1 - x^{6}}}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{6}}}$