Cálculo Ejemplos

$y = \arctan (\ln (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arctan (x)$ y $g (x) = \ln (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\arctan (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (x)$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{(1 + \ln^{2} (x)) x}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{1 x + \ln^{2} (x) x}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{1}{x + \ln^{2} (x) x}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{x \ln^{2} (x) + x}$

Paso 4.4

Factoriza $x$ de $x \ln^{2} (x) + x$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $x$ de $x \ln^{2} (x)$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x}$

Paso 4.4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x^{1}}$

Paso 4.4.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1}$

Paso 4.4.4

Factoriza $x$ de $x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x) + 1)}$