Cálculo Ejemplos

$y = 6 \ln (x) + 7 \log_{6} (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 \ln (x) + 7 \log_{6} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$6 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Paso 2.3

Combina $6$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 \log_{6} (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 \log_{6} (x)$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [\log_{6} (x)]$ .

$\frac{6}{x} + 7 \frac{d}{d x} [\log_{6} (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\log_{6} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x \ln (6)}$ .

$\frac{6}{x} + 7 \frac{1}{x \ln (6)}$

Paso 3.3

Combina $7$ y $\frac{1}{x \ln (6)}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{7}{x \ln (6)}$