Cálculo Ejemplos

$y = 5 x^{2} e^{3} x$

Paso 1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [5 (x^{1} x^{2}) e^{3}]$

Paso 2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [5 x^{1 + 2} e^{3}]$

Paso 3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3} e^{3}]$

Paso 4

Como $5 e^{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{3} e^{3}$ con respecto a $x$ es $5 e^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 e^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$5 e^{3} (3 x^{2})$

Paso 6

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 e^{3} x^{2}$