Cálculo Ejemplos

$y = 7 \cot^{4} (\frac{1}{7} x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $x$ .

$\frac{d}{d x} [7 \cot^{4} (\frac{x}{7})]$

Paso 1.2

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 \cot^{4} (\frac{x}{7})$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\cot^{4} (\frac{x}{7})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = \cot (\frac{x}{7})$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cot (\frac{x}{7})$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$7 (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cot (\frac{x}{7})$ .

$7 (4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Paso 3

Multiplica $4$ por $7$ .

$28 (\cot^{3} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{7})])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cot (x)$ y $g (x) = \frac{x}{7}$ .

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Paso 4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\frac{x}{7}$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Paso 4.2

La derivada de $\cot (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\frac{x}{7}$ .

$28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (- \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Paso 5

Diferencia.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) (\csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{7}])$

Paso 5.2

Como $\frac{1}{7}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{7}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) (\frac{1}{7} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 5.3

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.1

Combina $\frac{1}{7}$ y $- 28$ .

$\frac{- 28}{7} \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.3.2

Combina $\frac{- 28}{7}$ y $\cot^{3} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7} \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.3.3

Combina $\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7})}{7}$ y $\csc^{2} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $- 28$ y $7$ .

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Paso 5.3.4.1

Factoriza $7$ de $- 28 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ .

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.4.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 (- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}))}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.3.4.2.4

Divide $- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$ por $1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7}) \cdot 1$

Paso 5.5

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 \cot^{3} (\frac{x}{7}) \csc^{2} (\frac{x}{7})$