Cálculo Ejemplos

$y = \log (x) + 4 x^{2} + 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\log (x) + 4 x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\log (x)] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2

La derivada de $\log (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x + 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Suma $\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$ y $0$ .

$\frac{1}{x \ln (10)} + 8 x$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$8 x + \frac{1}{x \ln (10)}$