Cálculo Ejemplos

$y = \ln (\cos (e^{x}))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \cos (e^{x})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cos (e^{x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cos (e^{x})$ .

$\frac{1}{\cos (e^{x})} \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

Paso 2

Convierte de $\frac{1}{\cos (e^{x})}$ a $\sec (e^{x})$ .

$\sec (e^{x}) \frac{d}{d x} [\cos (e^{x})]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = e^{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $e^{x}$ .

$\sec (e^{x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 3.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (e^{x}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $e^{x}$ .

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) e^{x})$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reordena los factores de $\sec (e^{x}) (- \sin (e^{x}) e^{x})$ .

$- e^{x} \sec (e^{x}) \sin (e^{x})$

Paso 5.2

Reescribe $\sec (e^{x})$ en términos de senos y cosenos.

$- e^{x} \frac{1}{\cos (e^{x})} \sin (e^{x})$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{\cos (e^{x})}$ y $e^{x}$ .

$- \frac{e^{x}}{\cos (e^{x})} \sin (e^{x})$

Paso 5.4

Combina $\sin (e^{x})$ y $\frac{e^{x}}{\cos (e^{x})}$ .

$- \frac{\sin (e^{x}) e^{x}}{\cos (e^{x})}$

Paso 5.5

Separa las fracciones.

$- (\frac{e^{x}}{1} \cdot \frac{\sin (e^{x})}{\cos (e^{x})})$

Paso 5.6

Convierte de $\frac{\sin (e^{x})}{\cos (e^{x})}$ a $\tan (e^{x})$ .

$- (\frac{e^{x}}{1} \tan (e^{x}))$

Paso 5.7

Divide $e^{x}$ por $1$ .

$- e^{x} \tan (e^{x})$