Cálculo Ejemplos

$y = \ln (4 x^{2}) \cdot (- x^{3} - 4)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \ln (4 x^{2})$ y $g (x) = - x^{3} - 4$ .

$\ln (4 x^{2}) \frac{d}{d x} [- x^{3} - 4] + (- x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [\ln (4 x^{2})]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- x^{3} - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\ln (4 x^{2}) (\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [\ln (4 x^{2})]$

Paso 2.2

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\ln (4 x^{2}) (- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [\ln (4 x^{2})]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\ln (4 x^{2}) (- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [\ln (4 x^{2})]$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [\ln (4 x^{2})]$

Paso 2.5

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2} + 0) + (- x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [\ln (4 x^{2})]$

Paso 2.6

Suma $- 3 x^{2}$ y $0$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [\ln (4 x^{2})]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 4 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 x^{2}$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x^{2}])$

Paso 3.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x^{2}])$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 x^{2}$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) (\frac{1}{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [4 x^{2}])$

Paso 4

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{1}{4 x^{2}} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 4.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{4 x^{2}}$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{4}{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{4}{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Paso 4.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{2}{x^{2}} x$

Paso 4.4.2

Combina $x$ y $\frac{2}{x^{2}}$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Paso 4.4.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{2 \cdot x}{x^{2}}$

Paso 4.4.4

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.4.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Paso 4.4.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.4.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Paso 4.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Paso 4.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) + (- x^{3} - 4) \frac{2}{x}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) - x^{3} \frac{2}{x} - 4 \frac{2}{x}$

Paso 5.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Combina $\frac{2}{x}$ y $x^{3}$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) - \frac{2 x^{3}}{x} - 4 \frac{2}{x}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3}$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) - \frac{x (2 x^{2})}{x} - 4 \frac{2}{x}$

Paso 5.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) - \frac{x (2 x^{2})}{x^{1}} - 4 \frac{2}{x}$

Paso 5.2.2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) - \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1} - 4 \frac{2}{x}$

Paso 5.2.2.2.3

Cancela el factor común.

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) - \frac{x (2 x^{2})}{x \cdot 1} - 4 \frac{2}{x}$

Paso 5.2.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) - \frac{2 x^{2}}{1} - 4 \frac{2}{x}$

Paso 5.2.2.2.5

Divide $2 x^{2}$ por $1$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) - (2 x^{2}) - 4 \frac{2}{x}$

Paso 5.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) - 2 x^{2} - 4 \frac{2}{x}$

Paso 5.2.4

Combina $- 4$ y $\frac{2}{x}$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) - 2 x^{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{x}$

Paso 5.2.5

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) - 2 x^{2} + \frac{- 8}{x}$

Paso 5.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\ln (4 x^{2}) (- 3 x^{2}) - 2 x^{2} - \frac{8}{x}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$- 2 x^{2} - 3 x^{2} \ln (4 x^{2}) - \frac{8}{x}$