Cálculo Ejemplos

$y = \ln (x^{13})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x^{13}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{13}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{13}]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{13}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{13}$ .

$\frac{1}{x^{13}} \frac{d}{d x} [x^{13}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 13$ .

$\frac{1}{x^{13}} (13 x^{12})$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina $13$ y $\frac{1}{x^{13}}$ .

$\frac{13}{x^{13}} x^{12}$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{13}{x^{13}}$ y $x^{12}$ .

$\frac{13 x^{12}}{x^{13}}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $x^{12}$ y $x^{13}$ .

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $x^{12}$ de $13 x^{12}$ .

$\frac{x^{12} \cdot 13}{x^{13}}$

Paso 2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.2.1

Factoriza $x^{12}$ de $x^{13}$ .

$\frac{x^{12} \cdot 13}{x^{12} x}$

Paso 2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{12} \cdot 13}{x^{12} x}$

Paso 2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{13}{x}$