Cálculo Ejemplos

$y = \csc (x^{3})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = x^{3}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.2

La derivada de $\csc (u)$ con respecto a $u$ es $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

$- \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) (3 x^{2})$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) x^{2}$

Paso 2.2.2

Reordena los factores de $- 3 \csc (x^{3}) \cot (x^{3}) x^{2}$ .

$- 3 x^{2} \cot (x^{3}) \csc (x^{3})$