Cálculo Ejemplos

$y = \cosh (\ln (2 x^{3}))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cosh (x)$ y $g (x) = \ln (2 x^{3})$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\ln (2 x^{3})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cosh (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3})]$

Paso 1.2

La derivada de $\cosh (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\sinh (u_{1})$ .

$\sinh (u_{1}) \frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3})]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\ln (2 x^{3})$ .

$\sinh (\ln (2 x^{3})) \frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 2 x^{3}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $2 x^{3}$ .

$\sinh (\ln (2 x^{3})) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\sinh (\ln (2 x^{3})) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $2 x^{3}$ .

$\sinh (\ln (2 x^{3})) (\frac{1}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2 x^{3}}$ y $\sinh (\ln (2 x^{3}))$ .

$\frac{\sinh (\ln (2 x^{3}))}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [2 x^{3}]$

Paso 3.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{\sinh (\ln (2 x^{3}))}{2 x^{3}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.1

Combina $2$ y $\frac{\sinh (\ln (2 x^{3}))}{2 x^{3}}$ .

$\frac{2 \sinh (\ln (2 x^{3}))}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sinh (\ln (2 x^{3}))}{2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sinh (\ln (2 x^{3}))}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{\sinh (\ln (2 x^{3}))}{x^{3}} (3 x^{2})$

Paso 3.5

Simplifica los términos.

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Paso 3.5.1

Combina $3$ y $\frac{\sinh (\ln (2 x^{3}))}{x^{3}}$ .

$\frac{3 \sinh (\ln (2 x^{3}))}{x^{3}} x^{2}$

Paso 3.5.2

Combina $\frac{3 \sinh (\ln (2 x^{3}))}{x^{3}}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 \sinh (\ln (2 x^{3})) x^{2}}{x^{3}}$

Paso 3.5.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 3.5.3.1

Factoriza $x^{2}$ de $3 \sinh (\ln (2 x^{3})) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (3 \sinh (\ln (2 x^{3})))}{x^{3}}$

Paso 3.5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (3 \sinh (\ln (2 x^{3})))}{x^{2} x}$

Paso 3.5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (3 \sinh (\ln (2 x^{3})))}{x^{2} x}$

Paso 3.5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sinh (\ln (2 x^{3}))}{x}$