Cálculo Ejemplos

$y = \frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{x}$

Paso 1

Mueve $x^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}]$

Paso 2

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})]$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 + \frac{3}{2}}]$

Paso 2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Paso 2.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}]$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}]$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}]$

Paso 2.6.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 8.2

Resta $2$ de $1$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Paso 10

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 11

Combina $6$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 12

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 13

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 14

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Factoriza $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 14.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 14.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$