Cálculo Ejemplos

$y = - 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$

Paso 1

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 {(6 x^{2} + 4)}^{- 6}$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [{(6 x^{2} + 4)}^{- 6}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 6}$ y $g (x) = 6 x^{2} + 4$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $6 x^{2} + 4$ .

$- 9 (\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 6$ .

$- 9 (- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 x^{2} + 4$ .

$- 9 (- 6 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 6$ por $- 9$ .

$54 ({(6 x^{2} + 4)}^{- 7} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 4])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x^{2} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 3.3

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $6$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 3.6

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x + 0)$

Paso 3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.1

Suma $12 x$ y $0$ .

$54 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} (12 x)$

Paso 3.7.2

Multiplica $12$ por $54$ .

$648 {(6 x^{2} + 4)}^{- 7} x$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$648 \frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

Paso 5

Combina los términos.

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Paso 5.1

Combina $648$ y $\frac{1}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ .

$\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}} x$

Paso 5.2

Combina $\frac{648}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$ y $x$ .

$\frac{648 x}{{(6 x^{2} + 4)}^{7}}$