Cálculo Ejemplos

$y = \frac{- 7}{\sqrt[3]{x}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{\sqrt[3]{x}}]$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Paso 2

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ como ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

Paso 3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{3}$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

Paso 8.2

Resta $3$ de $- 1$ .

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 7 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

Paso 10

Combina $x^{- \frac{4}{3}}$ y $\frac{1}{3}$ .

$- 7 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

Paso 11

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$7 \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Paso 12

Combina $7$ y $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ .

$\frac{7 x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

Paso 13

Mueve $x^{- \frac{4}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7}{3 x^{\frac{4}{3}}}$