Cálculo Ejemplos

$y = \frac{8}{x} + 3 \sec (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{8}{x} + 3 \sec (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ .

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Paso 2.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{8}{x}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$8 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 \sec (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \sec (x)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$- 8 x^{- 2} + 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 8 x^{- 2} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Combina $- 8$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 8}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Paso 4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{x^{2}} + 3 \sec (x) \tan (x)$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$3 \sec (x) \tan (x) - \frac{8}{x^{2}}$