Cálculo Ejemplos

$y = \frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$

Paso 1

Como $\frac{8}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{8 {(9 - 3 x)}^{5}}{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$ .

$\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(9 - 3 x)}^{5}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = 9 - 3 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $9 - 3 x$ .

$\frac{8}{5} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{8}{5} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $9 - 3 x$ .

$\frac{8}{5} (5 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $5$ y $\frac{8}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{40}{5} ({(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x])$

Paso 3.2.2

Combina ${(9 - 3 x)}^{4}$ y $\frac{40}{5}$ .

$\frac{{(9 - 3 x)}^{4} \cdot 40}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Paso 3.2.3

Mueve $40$ a la izquierda de ${(9 - 3 x)}^{4}$ .

$\frac{40 \cdot {(9 - 3 x)}^{4}}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $40$ y $5$ .

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Paso 3.2.4.1

Factoriza $5$ de $40 {(9 - 3 x)}^{4}$ .

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Paso 3.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 (1)} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Paso 3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (8 {(9 - 3 x)}^{4})}{5 \cdot 1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Paso 3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 {(9 - 3 x)}^{4}}{1} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Paso 3.2.4.2.4

Divide $8 {(9 - 3 x)}^{4}$ por $1$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [9 - 3 x]$

Paso 3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $9 - 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 3.4

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Paso 3.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 3.6

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(9 - 3 x)}^{4} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.7

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4} \cdot 1$

Paso 3.9

Multiplica $- 24$ por $1$ .

$- 24 {(9 - 3 x)}^{4}$