Cálculo Ejemplos

$y = e^{- 2 e^{- 0.01 x}}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 2 e^{- 0.01 x}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $- 2 e^{- 0.01 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $- 2 e^{- 0.01 x}$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} \frac{d}{d x} [- 2 e^{- 0.01 x}]$

Paso 2

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 e^{- 0.01 x}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x}]$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [e^{- 0.01 x}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 0.01 x$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- 0.01 x$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- 0.01 x$ .

$e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (e^{- 0.01 x} \frac{d}{d x} [- 0.01 x]))$

Paso 4

Multiplica $e^{- 2 e^{- 0.01 x}}$ por $e^{- 0.01 x}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $e^{- 0.01 x}$ .

$e^{- 0.01 x} e^{- 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [- 0.01 x])$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 \frac{d}{d x} [- 0.01 x])$

Paso 5

Como $- 0.01$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 0.01 x$ con respecto a $x$ es $- 0.01 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (- 2 (- 0.01 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 6

Multiplica $- 0.01$ por $- 2$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (0.02 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} (0.02 \cdot 1)$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Multiplica $0.02$ por $1$ .

$e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}} \cdot 0.02$

Paso 8.2

Mueve $0.02$ a la izquierda de $e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}}$ .

$0.02 e^{- 0.01 x - 2 e^{- 0.01 x}}$