Cálculo Ejemplos

$y = e^{x^{2}} + x^{3}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{x^{2}} + x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$e^{x^{2}} (2 x) + 3 x^{2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$3 x^{2} + 2 e^{x^{2}} x$

Paso 4.2

Reordena los factores en $3 x^{2} + 2 e^{x^{2}} x$ .

$3 x^{2} + 2 x e^{x^{2}}$