Cálculo Ejemplos

$y = \csc^{3} (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \csc (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\csc (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 2

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$3 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

Paso 4

Eleva $\csc (x)$ a la potencia de $1$ .

$- 3 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

Paso 6

Suma $1$ y $2$ .

$- 3 \csc^{3} (x) \cot (x)$