Cálculo Ejemplos

$y = \arccos (\frac{11}{x})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arccos (x)$ y $g (x) = \frac{11}{x}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{11}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Paso 1.2

La derivada de $\arccos (u)$ con respecto a $u$ es $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{11}{x}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{11}{x}$ con respecto a $x$ es $11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} (11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Paso 2.2

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$- 11 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.2.2

Combina $- 11$ y $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ .

$\frac{- 11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.2.3.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} (- x^{- 2})$

Paso 2.4

Combina fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ por $1$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}} x^{- 2}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$ y $x^{- 2}$ .

$\frac{11 x^{- 2}}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}}}$

Paso 2.4.4

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - {(\frac{11}{x})}^{2}} x^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{11}{x}$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - \frac{11^{2}}{x^{2}}} x^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$\frac{11}{\sqrt{1 - \frac{121}{x^{2}}} x^{2}}$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$\frac{11}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{121}{x^{2}}}}$