Cálculo Ejemplos

$y = - \arccos (\frac{1}{x^{3}})$

Paso 1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \arccos (\frac{1}{x^{3}})$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{1}{x^{3}})]$ .

$- \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{1}{x^{3}})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arccos (x)$ y $g (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}])$

Paso 2.2

La derivada de $\arccos (u)$ con respecto a $u$ es $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}])$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Paso 3.2.2

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Paso 3.2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} (- 3 x^{- 4})$

Paso 3.4

Combina fracciones.

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Paso 3.4.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}}$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}} x^{- 4}$

Paso 3.4.2

Combina $\frac{- 3}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}}$ y $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}}}$

Paso 3.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.3.1

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}} x^{4}}$

Paso 3.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{1}{x^{3}})}^{2}} x^{4}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1^{2}}{{(x^{3})}^{2}}} x^{4}}$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{{(x^{3})}^{2}}} x^{4}}$

Paso 4.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{3 \cdot 2}}} x^{4}}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{3}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{6}}} x^{4}}$