Cálculo Ejemplos

$y = e^{x + 1} + 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{x + 1} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{x + 1}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x + 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{x + 1}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 1$ .

$e^{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$e^{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{x + 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.5

Suma $1$ y $0$ .

$e^{x + 1} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.6

Multiplica $e^{x + 1}$ por $1$ .

$e^{x + 1} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{x + 1} + 0$

Paso 3.2

Suma $e^{x + 1}$ y $0$ .

$e^{x + 1}$