Cálculo Ejemplos

$y = x^{3} - 16 x^{2} + 64 x + 9$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 16 x^{2} + 64 x + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 16 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{2} - 16 (2 x) + \frac{d}{d x} [64 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$3 x^{2} - 32 x + \frac{d}{d x} [64 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [64 x]$ .

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Paso 3.1

Como $64$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $64 x$ con respecto a $x$ es $64 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 32 x + 64 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} - 32 x + 64 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 3.3

Multiplica $64$ por $1$ .

$3 x^{2} - 32 x + 64 + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 x^{2} - 32 x + 64 + 0$

Paso 4.2

Suma $3 x^{2} - 32 x + 64$ y $0$ .

$3 x^{2} - 32 x + 64$