Cálculo Ejemplos

$y = x^{3} - \frac{x^{2}}{40} + 32 x + 4$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - \frac{x^{2}}{40} + 32 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{40}] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{40}] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{40}] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{40}]$ .

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Paso 2.1

Como $- \frac{1}{40}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{x^{2}}{40}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{40} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{40} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{1}{40} (2 x) + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{1}{40}) x + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.4

Combina $- 2$ y $\frac{1}{40}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2}{40} x + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.5

Combina $\frac{- 2}{40}$ y $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 x}{40} + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $- 2$ y $40$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{40} + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $40$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 (20)} + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 20} + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + \frac{- x}{20} + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 x^{2} - \frac{x}{20} + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [32 x]$ .

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Paso 3.1

Como $32$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $32 x$ con respecto a $x$ es $32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{20} + 32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{20} + 32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3.3

Multiplica $32$ por $1$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{20} + 32 + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{20} + 32 + 0$

Paso 4.2

Suma $3 x^{2} - \frac{x}{20} + 32$ y $0$ .

$3 x^{2} - \frac{x}{20} + 32$