Cálculo Ejemplos

$y = x^{3} - 8 x^{2} + 5 x + 4$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 8 x^{2} + 5 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{2} - 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$3 x^{2} - 16 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Paso 3.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 16 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} - 16 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 3.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$3 x^{2} - 16 x + 5 + \frac{d}{d x} [4]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 x^{2} - 16 x + 5 + 0$

Paso 4.2

Suma $3 x^{2} - 16 x + 5$ y $0$ .

$3 x^{2} - 16 x + 5$