Cálculo Ejemplos

$y = 1.12 x^{3} - 6.3 x^{2} - 11.2 x + 1.2$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $1.12 x^{3} - 6.3 x^{2} - 11.2 x + 1.2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1.12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6.3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$ .

$\frac{d}{d x} [1.12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6.3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [1.12 x^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $1.12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1.12 x^{3}$ con respecto a $x$ es $1.12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1.12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6.3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$1.12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6.3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $1.12$ .

$3.36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6.3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 6.3 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 6.3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6.3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 6.3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3.36 x^{2} - 6.3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3.36 x^{2} - 6.3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 6.3$ .

$3.36 x^{2} - 12.6 x + \frac{d}{d x} [- 11.2 x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 11.2 x]$ .

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Paso 4.1

Como $- 11.2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 11.2 x$ con respecto a $x$ es $- 11.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3.36 x^{2} - 12.6 x - 11.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1.2]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3.36 x^{2} - 12.6 x - 11.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1.2]$

Paso 4.3

Multiplica $- 11.2$ por $1$ .

$3.36 x^{2} - 12.6 x - 11.2 + \frac{d}{d x} [1.2]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1

Como $1.2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1.2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3.36 x^{2} - 12.6 x - 11.2 + 0$

Paso 5.2

Suma $3.36 x^{2} - 12.6 x - 11.2$ y $0$ .

$3.36 x^{2} - 12.6 x - 11.2$