Cálculo Ejemplos

$y = x^{e} e^{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{e}$ y $g (x) = e^{x}$ .

$x^{e} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = e$ .

$x^{e} e^{x} + e^{x} (e x^{e - 1})$

Paso 4

Multiplica $e^{x}$ por $e$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $e$ .

$x^{e} e^{x} + e e^{x} x^{e - 1}$

Paso 4.2

Multiplica $e$ por $e^{x}$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$x^{e} e^{x} + e^{1} e^{x} x^{e - 1}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{e} e^{x} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

Paso 5

Reordena los términos.

$e^{x} x^{e} + e^{1 + x} x^{e - 1}$