Cálculo Ejemplos

$y = x^{5} \ln (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Combina $x^{5}$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 3.2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 3.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 3.2.2.5

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$x^{4} + 5 x^{4} \ln (x)$