Cálculo Ejemplos

$y = x^{4} - \frac{3}{2} x^{3} + 5 x^{2} - 6 x - 2$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - \frac{3}{2} x^{3} + 5 x^{2} - 6 x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}]$ .

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Paso 2.1

Como $- \frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{2} x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$4 x^{3} - \frac{3}{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$4 x^{3} - 3 (\frac{3}{2}) x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.4

Combina $- 3$ y $\frac{3}{2}$ .

$4 x^{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.5

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$4 x^{3} + \frac{- 9}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.6

Combina $\frac{- 9}{2}$ y $x^{2}$ .

$4 x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Paso 4.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 4.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6 + 0$

Paso 5.2

Suma $4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6$ y $0$ .

$4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 10 x - 6$