Cálculo Ejemplos

$y = x^{4} + 6 e^{x}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} + 6 e^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [6 e^{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

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Paso 2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 e^{x}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$4 x^{3} + 6 e^{x}$