Cálculo Ejemplos

$y = x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{5}{2}} + 2 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Paso 2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Paso 2.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Paso 2.5.2

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \ln (x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + 2 \frac{1}{x}$

Paso 3.3

Combina $2$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{x}$

Paso 4

Combina $\frac{5}{2}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2}{x}$