Cálculo Ejemplos

$y = x^{\frac{2}{3}} (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ y $g (x) = 6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7$ .

$x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7] + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [6 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 2.2

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{\frac{4}{3}}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{2}{3}} (6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 6.2

Resta $3$ de $4$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 7

Combina $\frac{4}{3}$ y $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (6 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 8

Combina $6$ y $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{6 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 9

Multiplica $4$ por $6$ .

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{24 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 10

Factoriza $3$ de $24 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 11

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{3 (8 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{2}{3}} (\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 11.4

Divide $8 x^{\frac{1}{3}}$ por $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 12

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{\frac{7}{3}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{7}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 14

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 15

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 17

Simplifica el numerador.

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Paso 17.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 17.2

Resta $3$ de $7$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 (\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 18

Combina fracciones.

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Paso 18.1

Combina $\frac{7}{3}$ y $x^{\frac{4}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + 2 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 18.2

Combina $2$ y $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{2 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 18.3

Multiplica $7$ por $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [7]) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 19

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 0) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 20

Suma $8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ y $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 21

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Paso 22

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 23

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 24

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 25

Simplifica el numerador.

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Paso 25.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Paso 25.2

Resta $3$ de $2$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Paso 26

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Paso 27

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Paso 28

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}} + \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}) + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29

Simplifica.

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Paso 29.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + (6 x^{\frac{4}{3}} + 2 x^{\frac{7}{3}} + 7) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3

Combina los términos.

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Paso 29.3.1

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 29.3.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} \cdot 8 + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 8 + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{1 + 2}{3}} \cdot 8 + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.1.4

Suma $1$ y $2$ .

$x^{\frac{3}{3}} \cdot 8 + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.1.5

Divide $3$ por $3$ .

$x^{1} \cdot 8 + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.2

Simplifica $x^{1} \cdot 8$ .

$x \cdot 8 + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.3

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$8 \cdot x + x^{\frac{2}{3}} \frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.4

Combina $x^{\frac{2}{3}}$ y $\frac{14 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ .

$8 x + \frac{x^{\frac{2}{3}} (14 x^{\frac{4}{3}})}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.5

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{\frac{4}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 29.3.5.1

Mueve $x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x + \frac{x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} \cdot 14}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x + \frac{x^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 14}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 x + \frac{x^{\frac{4 + 2}{3}} \cdot 14}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.5.4

Suma $4$ y $2$ .

$8 x + \frac{x^{\frac{6}{3}} \cdot 14}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.5.5

Divide $6$ por $3$ .

$8 x + \frac{x^{2} \cdot 14}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.6

Mueve $14$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$8 x + \frac{14 \cdot x^{2}}{3} + 6 x^{\frac{4}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.7

Combina $6$ y $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + x^{\frac{4}{3}} \frac{6 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.8

Multiplica $6$ por $2$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + x^{\frac{4}{3}} \frac{12}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.9

Combina $x^{\frac{4}{3}}$ y $\frac{12}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{x^{\frac{4}{3}} \cdot 12}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.10

Mueve $12$ a la izquierda de $x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 \cdot x^{\frac{4}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.11

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}}}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.12

Simplifica el numerador.

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Paso 29.3.12.1

Multiplica $x^{\frac{4}{3}}$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 29.3.12.1.1

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.12.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 x^{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}}}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.12.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 x^{\frac{- 1 + 4}{3}}}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.12.1.4

Suma $- 1$ y $4$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 x^{\frac{3}{3}}}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.12.1.5

Divide $3$ por $3$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 x^{1}}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.12.2

Simplifica $12 x^{1}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.13

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 29.3.13.1

Factoriza $3$ de $12 x$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{3 (4 x)}{3} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 29.3.13.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 (1)} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.13.2.2

Cancela el factor común.

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.13.2.3

Reescribe la expresión.

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{1} + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.13.2.4

Divide $4 x$ por $1$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + 2 x^{\frac{7}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.14

Combina $2$ y $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + x^{\frac{7}{3}} \frac{2 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.15

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + x^{\frac{7}{3}} \frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.16

Combina $x^{\frac{7}{3}}$ y $\frac{4}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{x^{\frac{7}{3}} \cdot 4}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.17

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{\frac{7}{3}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 \cdot x^{\frac{7}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.18

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{\frac{7}{3}} x^{- \frac{1}{3}}}{3} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.19

Multiplica $x^{\frac{7}{3}}$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 29.3.19.1

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{7}{3}})}{3} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.19.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{- \frac{1}{3} + \frac{7}{3}}}{3} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.19.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 7}{3}}}{3} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.19.4

Suma $- 1$ y $7$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{\frac{6}{3}}}{3} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.19.5

Divide $6$ por $3$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{2}}{3} + 7 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.20

Combina $7$ y $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{7 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.21

Multiplica $7$ por $2$ .

$8 x + \frac{14 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.22

Suma $8 x$ y $4 x$ .

$\frac{14 x^{2}}{3} + 12 x + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$12 x + \frac{14 x^{2} + 4 x^{2}}{3} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.24

Suma $14 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$12 x + \frac{18 x^{2}}{3} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.25

Cancela el factor común de $18$ y $3$ .

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Paso 29.3.25.1

Factoriza $3$ de $18 x^{2}$ .

$12 x + \frac{3 (6 x^{2})}{3} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.25.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 29.3.25.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$12 x + \frac{3 (6 x^{2})}{3 (1)} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.25.2.2

Cancela el factor común.

$12 x + \frac{3 (6 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.25.2.3

Reescribe la expresión.

$12 x + \frac{6 x^{2}}{1} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.3.25.2.4

Divide $6 x^{2}$ por $1$ .

$12 x + 6 x^{2} + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 29.4

Reordena los términos.

$6 x^{2} + 12 x + \frac{14}{3 x^{\frac{1}{3}}}$