Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt[9]{x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[9]{x}$ como $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1}$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}}$

Paso 6.2

Resta $9$ de $1$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$

Paso 8.2

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$ .

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}}$