Cálculo Ejemplos

$y = \frac{x}{12} - \frac{12}{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x}{12} - \frac{12}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x}{12}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{12}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{12}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x}]$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{12}$ por $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{d}{d x} [- \frac{12}{x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{12}{x}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{12}{x}$ con respecto a $x$ es $- 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{12} - 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{12} - 12 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{1}{12} - 12 (- x^{- 2})$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$\frac{1}{12} + 12 x^{- 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{12} + 12 \frac{1}{x^{2}}$

Paso 4.2

Combina $12$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{12} + \frac{12}{x^{2}}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$\frac{12}{x^{2}} + \frac{1}{12}$