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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2
Paso 2.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 2.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 2.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.5
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.6
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.7
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.9
Multiplica por .
Paso 2.10
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.11
Combina y .
Paso 2.12
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.13
Simplifica el numerador.
Paso 2.13.1
Multiplica por .
Paso 2.13.2
Resta de .
Paso 2.14
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.15
Multiplica por .
Paso 2.16
Resta de .
Paso 2.17
Combina y .
Paso 2.18
Combina y .
Paso 2.19
Combina y .
Paso 2.20
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 2.21
Factoriza de .
Paso 2.22
Cancela los factores comunes.
Paso 2.22.1
Factoriza de .
Paso 2.22.2
Cancela el factor común.
Paso 2.22.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.23
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.24
Multiplica por .
Paso 2.25
Multiplica por .
Paso 2.26
Combina y .
Paso 2.27
Eleva a la potencia de .
Paso 2.28
Eleva a la potencia de .
Paso 2.29
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.30
Suma y .
Paso 2.31
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.32
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.33
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 2.33.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.33.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.33.3
Suma y .
Paso 2.33.4
Divide por .
Paso 2.34
Simplifica .
Paso 2.35
Suma y .
Paso 2.36
Suma y .
Paso 2.37
Multiplica los exponentes en .
Paso 2.37.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.37.2
Cancela el factor común de .
Paso 2.37.2.1
Cancela el factor común.
Paso 2.37.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.38
Simplifica.
Paso 2.39
Reescribe como un producto.
Paso 2.40
Multiplica por .
Paso 2.41
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 2.41.1
Multiplica por .
Paso 2.41.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.41.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.41.2
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 2.41.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.41.4
Suma y .
Paso 3
Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 3.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.2.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.5
Multiplica por .
Paso 3.6
Multiplica por .
Paso 3.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 4
Paso 4.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3
Simplifica cada término.
Paso 4.3.1
Simplifica el denominador.
Paso 4.3.1.1
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 4.3.1.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.1.3
Reescribe en forma factorizada.
Paso 4.3.1.3.1
Reescribe como .
Paso 4.3.1.3.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.3.1.4
Reescribe como .
Paso 4.3.1.4.1
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 4.3.1.4.2
Factoriza la potencia perfecta de .
Paso 4.3.1.4.3
Reorganiza la fracción .
Paso 4.3.1.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 4.3.1.6
Combina y .
Paso 4.3.2
Combina y .
Paso 4.3.3
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Paso 4.3.3.1
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Paso 4.3.3.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.3.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.3.2
Divide por .
Paso 4.3.4
Multiplica por .
Paso 4.3.5
Combina y simplifica el denominador.
Paso 4.3.5.1
Multiplica por .
Paso 4.3.5.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.5.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.5.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.3.5.5
Suma y .
Paso 4.3.5.6
Reescribe como .
Paso 4.3.5.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.3.5.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.3.5.6.3
Combina y .
Paso 4.3.5.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 4.3.5.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 4.3.5.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.5.6.5
Simplifica.
Paso 4.4
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.6
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 4.6.1
Multiplica por .
Paso 4.6.2
Multiplica por .
Paso 4.6.3
Reordena los factores de .
Paso 4.6.4
Reordena los factores de .
Paso 4.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.8
Simplifica el numerador.
Paso 4.8.1
Usa para reescribir como .
Paso 4.8.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.3
Multiplica por .
Paso 4.8.4
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 4.8.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.5
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 4.8.5.1
Simplifica cada término.
Paso 4.8.5.1.1
Multiplica por .
Paso 4.8.5.1.2
Multiplica por .
Paso 4.8.5.1.3
Multiplica por .
Paso 4.8.5.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.8.5.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.8.5.1.5.1
Mueve .
Paso 4.8.5.1.5.2
Multiplica por .
Paso 4.8.5.1.6
Multiplica por .
Paso 4.8.5.2
Suma y .
Paso 4.8.5.3
Suma y .
Paso 4.8.6
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 4.8.6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.6.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.7
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 4.8.7.1
Simplifica cada término.
Paso 4.8.7.1.1
Multiplica por .
Paso 4.8.7.1.2
Multiplica por .
Paso 4.8.7.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.8.7.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.8.7.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.8.7.1.5.1
Mueve .
Paso 4.8.7.1.5.2
Multiplica por .
Paso 4.8.7.2
Suma y .
Paso 4.8.7.3
Suma y .
Paso 4.8.8
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.8.8.1
Mueve .
Paso 4.8.8.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.8.8.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.8.8.4
Suma y .
Paso 4.8.8.5
Divide por .
Paso 4.8.9
Reescribe como .
Paso 4.8.10
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 4.8.10.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.10.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.10.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.11
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 4.8.11.1
Simplifica cada término.
Paso 4.8.11.1.1
Multiplica por .
Paso 4.8.11.1.2
Multiplica por .
Paso 4.8.11.1.3
Multiplica por .
Paso 4.8.11.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.8.11.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 4.8.11.1.5.1
Mueve .
Paso 4.8.11.1.5.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.8.11.1.5.3
Suma y .
Paso 4.8.11.1.6
Multiplica por .
Paso 4.8.11.1.7
Multiplica por .
Paso 4.8.11.2
Resta de .
Paso 4.8.12
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.8.13
Simplifica.
Paso 4.8.13.1
Multiplica por .
Paso 4.8.13.2
Multiplica por .
Paso 4.8.14
Resta de .
Paso 4.8.15
Suma y .
Paso 4.8.16
Suma y .
Paso 4.8.17
Reescribe en forma factorizada.
Paso 4.8.17.1
Factoriza de .
Paso 4.8.17.1.1
Factoriza de .
Paso 4.8.17.1.2
Factoriza de .
Paso 4.8.17.1.3
Factoriza de .
Paso 4.8.17.2
Reescribe como .
Paso 4.8.17.3
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 4.9
Cancela el factor común.
Paso 4.10
Reescribe la expresión.
Paso 4.11
Cancela el factor común.
Paso 4.12
Reescribe la expresión.