Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx y=1/(x^4)* raíz cuadrada de 196x^8+420x^3+225/(x^2)
Paso 1
Reescribe como .
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Paso 1.1
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
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Paso 1.1.1
Reescribe como .
Paso 1.1.2
Reescribe como .
Paso 1.1.3
Reescribe como .
Paso 1.1.4
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 1.1.5
Reescribe el polinomio.
Paso 1.1.6
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 1.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3
Diferencia.
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Paso 3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.4
Multiplica por .
Paso 3.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.6
Reescribe como .
Paso 3.7
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.8
Simplifica la expresión.
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Paso 3.8.1
Multiplica por .
Paso 3.8.2
Reescribe como .
Paso 3.8.3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.8.3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.8.3.2
Multiplica por .
Paso 3.9
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.2
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.5
Combina los términos.
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Paso 4.5.1
Combina y .
Paso 4.5.2
Combina y .
Paso 4.5.3
Cancela el factor común de y .
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Paso 4.5.3.1
Factoriza de .
Paso 4.5.3.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 4.5.3.2.1
Factoriza de .
Paso 4.5.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.5.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.5.4
Combina y .
Paso 4.5.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.5.6
Multiplica por .
Paso 4.5.7
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 4.5.7.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.5.7.2
Suma y .
Paso 4.5.8
Combina y .
Paso 4.5.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.5.10
Multiplica por .
Paso 4.5.11
Combina y .
Paso 4.5.12
Multiplica por .
Paso 4.5.13
Combina y .
Paso 4.5.14
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.5.15
Cancela el factor común de y .
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Paso 4.5.15.1
Factoriza de .
Paso 4.5.15.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 4.5.15.2.1
Factoriza de .
Paso 4.5.15.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.5.15.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.5.16
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.5.17
Combina y .
Paso 4.5.18
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.5.19
Multiplica por .
Paso 4.5.20
Multiplica por .
Paso 4.5.21
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 4.5.21.1
Multiplica por .
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Paso 4.5.21.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.5.21.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.5.21.2
Suma y .
Paso 4.5.22
Resta de .
Paso 4.5.23
Suma y .
Paso 4.5.24
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.5.25
Resta de .
Paso 4.5.26
Mueve el negativo al frente de la fracción.