Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{\log_{2} (x)}$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{\log_{2} (x)}$ como ${\log_{2}}^{- 1} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [{\log_{2}}^{- 1} (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = \log_{2} (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\log_{2} (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\log_{2} (x)$ .

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Paso 3

La derivada de $\log_{2} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$- {\log_{2}}^{- 2} (x) \frac{1}{x \ln (2)}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{x \ln (2)}$ y ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ .

$- \frac{{\log_{2}}^{- 2} (x)}{x \ln (2)}$

Paso 4.2

Mueve ${\log_{2}}^{- 2} (x)$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x \ln (2) {\log_{2}}^{2} (x)}$