Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx y=1/((x^2-1)(x^2+x+1))
Paso 1
Reescribe como .
Paso 2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.5
Suma y .
Paso 4.6
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.7
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.8
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.9
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.9.1
Suma y .
Paso 4.9.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo .
Paso 5.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.5
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.5.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.5.3
Suma y .
Paso 5.5.4
Eleva a la potencia de .
Paso 5.5.5
Eleva a la potencia de .
Paso 5.5.6
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.5.7
Suma y .
Paso 5.5.8
Multiplica por .
Paso 5.6
Reordena los factores de .
Paso 5.7
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.7.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.7.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.7.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.7.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.7.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.7.2.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.7.2.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.7.2.2.1
Mueve .
Paso 5.7.2.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.7.2.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.7.2.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.7.2.2.3
Suma y .
Paso 5.7.2.3
Multiplica por .
Paso 5.7.2.4
Multiplica por .
Paso 5.7.2.5
Multiplica por .
Paso 5.8
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.8.1
Suma y .
Paso 5.8.2
Suma y .
Paso 5.9
Suma y .
Paso 5.10
Suma y .
Paso 5.11
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.12
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.12.1
Multiplica por .
Paso 5.12.2
Multiplica por .
Paso 5.12.3
Multiplica por .
Paso 5.13
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.13.1
Reescribe como .
Paso 5.13.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 5.13.3
Aplica la regla del producto a .
Paso 5.14
Multiplica por .
Paso 5.15
Factoriza de .
Paso 5.16
Factoriza de .
Paso 5.17
Factoriza de .
Paso 5.18
Reescribe como .
Paso 5.19
Factoriza de .
Paso 5.20
Reescribe como .
Paso 5.21
Mueve el negativo al frente de la fracción.