Cálculo Ejemplos

$y = | 2 x - 3 |$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = 2 x - 3$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Paso 1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x - 3$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 2.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Paso 2.5

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} (2 + 0)$

Paso 2.6

Combina fracciones.

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Paso 2.6.1

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |} \cdot 2$

Paso 2.6.2

Combina $\frac{2 x - 3}{| 2 x - 3 |}$ y $2$ .

$\frac{(2 x - 3) \cdot 2}{| 2 x - 3 |}$

Paso 2.6.3

Mueve $2$ a la izquierda de $2 x - 3$ .

$\frac{2 \cdot (2 x - 3)}{| 2 x - 3 |}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 3}{| 2 x - 3 |}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x + 2 \cdot - 3}{| 2 x - 3 |}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{4 x - 6}{| 2 x - 3 |}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $4 x - 6$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 6}{| 2 x - 3 |}$

Paso 3.3.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 3)}{| 2 x - 3 |}$

Paso 3.3.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (2 x - 3)}{| 2 x - 3 |}$