Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1 - x}{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 1 - x$ y $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [1 - x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [- x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (- \frac{d}{d x} [x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.6.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- x - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{- x - (1 - x) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 2.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- x - (1 - x)}{x^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- x - 1 \cdot 1 - - x}{x^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- x - 1 - - x}{x^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x - 1 + 1 x}{x^{2}}$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- x - 1 + x}{x^{2}}$

Paso 3.2.2

Combina los términos opuestos en $- x - 1 + x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{0 - 1}{x^{2}}$

Paso 3.2.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1}{x^{2}}$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x^{2}}$