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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Escribe como una función.
Paso 2
Paso 2.1
Obtén la primera derivada.
Paso 2.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2
Evalúa .
Paso 2.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.2.3
Multiplica por .
Paso 2.1.3
Evalúa .
Paso 2.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.3.3
Multiplica por .
Paso 2.1.4
Diferencia con la regla de la constante.
Paso 2.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.4.2
Suma y .
Paso 2.2
Obtener la segunda derivada.
Paso 2.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.2
Evalúa .
Paso 2.2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.2.3
Evalúa .
Paso 2.2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.3.3
Multiplica por .
Paso 2.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 3
Paso 3.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 3.2
Factoriza de .
Paso 3.2.1
Factoriza de .
Paso 3.2.2
Factoriza de .
Paso 3.2.3
Factoriza de .
Paso 3.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 3.4
Establece igual a .
Paso 3.5
Establece igual a y resuelve .
Paso 3.5.1
Establece igual a .
Paso 3.5.2
Resuelve en .
Paso 3.5.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 3.5.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.5.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.5.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 3.5.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.5.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 3.5.2.4
Simplifica .
Paso 3.5.2.4.1
Reescribe como .
Paso 3.5.2.4.2
Cualquier raíz de es .
Paso 3.5.2.4.3
Multiplica por .
Paso 3.5.2.4.4
Combina y simplifica el denominador.
Paso 3.5.2.4.4.1
Multiplica por .
Paso 3.5.2.4.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.2.4.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.2.4.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.5.2.4.4.5
Suma y .
Paso 3.5.2.4.4.6
Reescribe como .
Paso 3.5.2.4.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.5.2.4.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.5.2.4.4.6.3
Combina y .
Paso 3.5.2.4.4.6.4
Cancela el factor común de .
Paso 3.5.2.4.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 3.5.2.4.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.5.2.4.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 3.5.2.5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3.5.2.5.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 3.5.2.5.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 3.5.2.5.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 4
Paso 4.1
Sustituye en para obtener el valor de .
Paso 4.1.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.1.2
Simplifica el resultado.
Paso 4.1.2.1
Simplifica cada término.
Paso 4.1.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.1.2.1.3
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 4.1.2.1.4
Multiplica por .
Paso 4.1.2.2
Simplifica mediante la adición de números.
Paso 4.1.2.2.1
Suma y .
Paso 4.1.2.2.2
Suma y .
Paso 4.1.2.3
La respuesta final es .
Paso 4.2
El punto que se obtiene mediante la sustitución de en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Paso 4.3
Sustituye en para obtener el valor de .
Paso 4.3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.3.2
Simplifica el resultado.
Paso 4.3.2.1
Simplifica cada término.
Paso 4.3.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.3.2.1.2
Simplifica el numerador.
Paso 4.3.2.1.2.1
Reescribe como .
Paso 4.3.2.1.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.2.3
Reescribe como .
Paso 4.3.2.1.2.3.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.2.3.2
Reescribe como .
Paso 4.3.2.1.2.4
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 4.3.2.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.4
Cancela el factor común de y .
Paso 4.3.2.1.4.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.4.2
Cancela los factores comunes.
Paso 4.3.2.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.1.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.1.5
Combina y .
Paso 4.3.2.1.6
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.3.2.1.7
Simplifica el numerador.
Paso 4.3.2.1.7.1
Reescribe como .
Paso 4.3.2.1.7.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.7.3
Reescribe como .
Paso 4.3.2.1.7.3.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.7.3.2
Reescribe como .
Paso 4.3.2.1.7.4
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 4.3.2.1.8
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3.2.1.9
Cancela el factor común de y .
Paso 4.3.2.1.9.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.9.2
Cancela los factores comunes.
Paso 4.3.2.1.9.2.1
Factoriza de .
Paso 4.3.2.1.9.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.3.2.1.9.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.3.2.1.10
Combina y .
Paso 4.3.2.1.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.3.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.3.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 4.3.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.3.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.3.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.3.2.5
Simplifica cada término.
Paso 4.3.2.5.1
Simplifica el numerador.
Paso 4.3.2.5.1.1
Multiplica por .
Paso 4.3.2.5.1.2
Resta de .
Paso 4.3.2.5.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.3.2.6
La respuesta final es .
Paso 4.4
El punto que se obtiene mediante la sustitución de en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Paso 4.5
Sustituye en para obtener el valor de .
Paso 4.5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.5.2
Simplifica el resultado.
Paso 4.5.2.1
Simplifica cada término.
Paso 4.5.2.1.1
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 4.5.2.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.5.2.1.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.5.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.5.2.1.3
Simplifica el numerador.
Paso 4.5.2.1.3.1
Reescribe como .
Paso 4.5.2.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.5.2.1.3.3
Reescribe como .
Paso 4.5.2.1.3.3.1
Factoriza de .
Paso 4.5.2.1.3.3.2
Reescribe como .
Paso 4.5.2.1.3.4
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 4.5.2.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 4.5.2.1.5
Cancela el factor común de y .
Paso 4.5.2.1.5.1
Factoriza de .
Paso 4.5.2.1.5.2
Cancela los factores comunes.
Paso 4.5.2.1.5.2.1
Factoriza de .
Paso 4.5.2.1.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.5.2.1.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.5.2.1.6
Multiplica .
Paso 4.5.2.1.6.1
Multiplica por .
Paso 4.5.2.1.6.2
Combina y .
Paso 4.5.2.1.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 4.5.2.1.8
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 4.5.2.1.8.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.5.2.1.8.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 4.5.2.1.9
Eleva a la potencia de .
Paso 4.5.2.1.10
Simplifica el numerador.
Paso 4.5.2.1.10.1
Reescribe como .
Paso 4.5.2.1.10.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.5.2.1.10.3
Reescribe como .
Paso 4.5.2.1.10.3.1
Factoriza de .
Paso 4.5.2.1.10.3.2
Reescribe como .
Paso 4.5.2.1.10.4
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 4.5.2.1.11
Eleva a la potencia de .
Paso 4.5.2.1.12
Cancela el factor común de y .
Paso 4.5.2.1.12.1
Factoriza de .
Paso 4.5.2.1.12.2
Cancela los factores comunes.
Paso 4.5.2.1.12.2.1
Factoriza de .
Paso 4.5.2.1.12.2.2
Cancela el factor común.
Paso 4.5.2.1.12.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 4.5.2.1.13
Multiplica .
Paso 4.5.2.1.13.1
Multiplica por .
Paso 4.5.2.1.13.2
Combina y .
Paso 4.5.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4.5.2.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Paso 4.5.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.5.2.3.2
Multiplica por .
Paso 4.5.2.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.5.2.5
Simplifica el numerador.
Paso 4.5.2.5.1
Multiplica por .
Paso 4.5.2.5.2
Suma y .
Paso 4.5.2.6
La respuesta final es .
Paso 4.6
El punto que se obtiene mediante la sustitución de en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Paso 4.7
Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.
Paso 5
Divide en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Paso 6.2.1
Simplifica cada término.
Paso 6.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.1.3
Multiplica por .
Paso 6.2.2
Suma y .
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 7
Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.2.1
Simplifica cada término.
Paso 7.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.1.2
Multiplica por .
Paso 7.2.1.3
Multiplica por .
Paso 7.2.2
Suma y .
Paso 7.2.3
La respuesta final es .
Paso 7.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 8
Paso 8.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 8.2
Simplifica el resultado.
Paso 8.2.1
Simplifica cada término.
Paso 8.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.2.1.2
Multiplica por .
Paso 8.2.1.3
Multiplica por .
Paso 8.2.2
Resta de .
Paso 8.2.3
La respuesta final es .
Paso 8.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo .
Decrecimiento en desde
Decrecimiento en desde
Paso 9
Paso 9.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 9.2
Simplifica el resultado.
Paso 9.2.1
Simplifica cada término.
Paso 9.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 9.2.1.2
Multiplica por .
Paso 9.2.1.3
Multiplica por .
Paso 9.2.2
Resta de .
Paso 9.2.3
La respuesta final es .
Paso 9.3
En , la segunda derivada es . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 10
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
Paso 11